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Artin Symbol

定义 Definition

Artin symbol(阿廷符号)是代数数论与类域论中的一个记号,用来描述在某个阿贝尔扩张中,一个(未分歧的)素理想对应的Frobenius 自同构(弗罗贝尼乌斯自同构)。它把“素理想在扩张中的算术行为”编码为伽罗瓦群中的一个元素(或共轭类);在阿贝尔扩张里常可视为一个明确的群元素。

该术语主要用于更高阶数学语境;在一般英语中不常见。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɑːrtɪn ˈsɪmbəl/

例句 Examples

The Artin symbol tells us how a prime behaves in an abelian extension.
阿廷符号告诉我们一个素理想在阿贝尔扩张中的行为方式。

In class field theory, the Artin symbol connects ideals to automorphisms via the reciprocity map.
在类域论中,阿廷符号通过互反映射把理想与自同构联系起来。

词源 Etymology

Artin来自奥地利裔美国数学家 Emil Artin(埃米尔·阿廷)的姓氏;symbol意为“符号/记号”。“Artin symbol”因此直译为“阿廷的记号”,指类域论中用来表示 Frobenius 自同构的标准符号(也常与“Artin reciprocity/阿廷互反律”并列出现)。

相关词 Related Words

文学与著作中的用例 Literary Works

  • Class Field Theory — Emil Artin & John Tate
  • Algebraic Number Theory — J. W. S. Cassels & A. Fröhlich(编)
  • Algebraic Number Theory — Jürgen Neukirch
  • Algebraic Number Theory — Serge Lang
  • Class Field Theory(讲义/笔记)— James S. Milne(在线讲义中频繁出现该术语)
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